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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/413.6/ﾀ/	117470690	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	数理科学のための常微分方程式と複素積分
タイトルカナ	スウリ カガク ノ タメ ノ ジョウビブン ホウテイシキ ト フクソ セキブン
叢書名	ライブラリ数理科学のための数学とその展開
著者	竹井 義次 ／著
著者カナ	タケイ ヨシツグ
出版者	サイエンス社
出版年	2024.10
ページ数	7,197p
大きさ	21cm
一般件名	常微分方程式 , 積分学
ISBN13桁	978-4-7819-1612-5
言語	jpn
分類記号	413.62
内容紹介	複素変数の常微分方程式の基礎理論についての初学者向けテキスト。実変数と複素変数に共通する常微分方程式の局所理論からはじめて、モノドロミーやストークス現象といった複素領域における解の大域的な性質までを解説する。

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目次

第1章 序論

  1.1 微分方程式とは

  1.2 数理物理に現れる偏微分方程式と常微分方程式

  1.3 求積できる常微分方程式のいくつかの例

  演習問題

第2章 線形常微分方程式

  2.1 線形方程式の一般的性質

  2.2 定数係数線形同次方程式の基本解系

  2.3 ラプラス変換を用いた解法

  2.4 非同次線形方程式の解法

  2.5 1階連立線形方程式

  演習問題

第3章 常微分方程式の基礎理論

  3.1 解の存在と一意性

  3.2 解の接続と比較定理

  3.3 初期値やパラメータに関する解の連続性と微分可能性

  演習問題

第4章 複素変数の線形常微分方程式

  4.1 複素解析からの準備

  4.2 正則点におけるべき級数解

  4.3 確定特異点と不確定特異点

  4.4 確定特異点における解の構成

  4.5 不確定特異点における形式解

  演習問題

第5章 解の大域的性質と複素積分

  5.1 モノドロミー

  5.2 ガウスの超幾何関数とオイラー積分表示式

  5.3 超幾何微分方程式のモノドロミーと接続問題

  演習問題

第6章 複素積分とストークス現象

  6.1 漸近展開とストークス現象

  6.2 ウェーバー方程式に対するストークス現象

  6.3 大きなパラメータを含んだ積分の漸近展開

  6.4 ウェーバー方程式のパラメータに関するストークス現象

  演習問題

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