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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/417.1/ﾅ/	117351775	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	例と演習で学ぶ確率論
タイトルカナ	レイ ト エンシュウ デ マナブ カクリツロン
著者	中島 誠 ／著
著者カナ	ナカシマ マコト
出版者	講談社
出版年	2024.5
ページ数	9,417p
大きさ	21cm
一般件名	確率論
ISBN13桁	978-4-06-535634-0
言語	jpn
分類記号	417.1
内容紹介	測度論を復習しながら確率論を学習できる入門書。丁寧な解説と本文中の例題で手を動かしながら学び、演習問題で理解を確かめ、学びを深めることができる。名古屋大学大学院での講義ノートを加筆修正。
著者紹介	京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了。名古屋大学大学院多元数理科学研究科准教授。

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目次

序章 確率模型

  0.1 ランダムウォーク

  0.2 パーコレーション

  0.3 分枝過程

  0.4 ブラウン運動

  0.5 本書で用いる記号

第1章 確率論の基礎

  1.1 初等的な確率

  1.2 初等的な確率空間

  1.3 測度論と確率論

  1.4 確率変数

  1.5 独立性

  1.6 章末問題

第2章 期待値

  2.1 測度による積分

  2.2 期待値およびモーメント

  2.3 不等式

  2.4 分布の特徴付け

  2.5 章末問題

第3章 独立性

  3.1 直積測度

  3.2 独立な確率変数と直積測度

  3.3 章末問題

第4章 大数の法則

  4.1 確率変数の収束

  4.2 大数の弱法則

  4.3 大数の強法則

  4.4 章末問題

第5章 中心極限定理

  5.1 弱収束

  5.2 特性関数

  5.3 中心極限定理

  5.4 緊密性

  5.5 章末問題

第6章 独立性および条件付き期待値

  6.1 独立なσ-加法族系

  6.2 条件付き期待値

  6.3 章末問題

第7章 マルコフ連鎖

  7.1 マルコフ連鎖

  7.2 マルコフ性

  7.3 離散集合上のマルコフ連鎖

  7.4 単純ランダムウォーク

第8章 離散時間マルチンゲール

  8.1 離散時間マルチンゲール

  8.2 マルチンゲール収束定理

  8.3 一様可積分

  8.4 章末問題

第9章 ブラウン運動

  9.1 ブラウン運動

  9.2 ブラウン運動の構成

  9.3 ブラウン運動の基本的な性質

  9.4 微分不可能性

  9.5 ブラウン運動のマルコフ性と強マルコフ性

  9.6 ブラウン運動による“積分”

  9.7 章末問題

第10章 連続時間マルチンゲール

  10.1 連続時間マルチンゲール

  10.2 L[2]-マルチンゲールと2次変分過程

  10.3 章末問題

第11章 確率積分

  11.1 確率積分

  11.2 伊藤の公式

  11.3 ブラウン運動の特徴付け

  11.4 ブラウン運動と偏微分方程式

  11.5 章末問題

付録A 測度論

  A.1 測度の一致

  A.2 ラドン-ニコディムの定理

付録B フビニの定理

  B.1 直積測度とフビニの定理

付録C 確率空間に関する補足

  C.1 無限個の確率変数を定義する確率測度の構成

付録D Lp-空間

  D.1 Lp-空間の完備性

付録E フーリエ変換

  E.1 フーリエ変換

  E.2 シュワルツ空間

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