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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/417/ｲ/	117324400	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	連続最適化アルゴリズム
タイトルカナ	レンゾク サイテキカ アルゴリズム
著者	飯塚 秀明 ／著
著者カナ	イイズカ ヒデアキ
出版者	オーム社
出版年	2023.2
ページ数	14,336p
大きさ	21cm
一般件名	最適化 , アルゴリズム
ISBN13桁	978-4-274-23006-6
言語	jpn
分類記号	417
内容紹介	平滑非凸最適化と非平滑凸最適化に焦点を当て、連続最適化アルゴリズムについて丁寧に解説。機械学習で活用されている最適化法も取り上げる。演習問題も収録。
著者紹介	東京工業大学大学院情報理工学研究科博士後期課程修了。博士(理学)。明治大学理工学部情報科学科専任教授。

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目次

1章 はじめに

  1.1 連続最適化問題

  1.2 連続最適化アルゴリズム

  1.3 資源割当や機械学習に基づいたステップサイズ

2章 数学的準備

  2.1 ユークリッド空間の諸性質

  2.2 微分可能性と平滑性

  2.3 凸性

  2.4 射影

  2.5 非拡大写像

  演習問題

3章 連続最適化と関連する問題

  3.1 連続最適化問題と最適解

  3.2 制約なし平滑最適化問題

  3.3 制約なし非平滑最適化問題

  3.4 制約付き非平滑最適化問題

  3.5 制約付き平滑最適化問題と変分不等式

  3.6 不動点問題

  演習問題

4章 反復法

  4.1 反復法の基本的概念

  4.2 勾配法と降下方向

  4.3 ステップサイズ

  4.4 劣勾配法

  4.5 近接点法

  4.6 収束性と収束率

  演習問題

5章 平滑非凸最適化のための反復法

  5.1 最急降下法(Lipschitz連続勾配)

  5.2 最急降下法(非Lipschitz連続勾配)

  5.3 Newton法

  5.4 準Newton法

  5.5 共役勾配法

  5.6 数値例

  演習問題

6章 非平滑凸最適化のための反復法

  6.1 射影劣勾配法

  6.2 射影近接点法

  6.3 近接勾配法

  6.4 FISTA(高速近接勾配法)

  6.5 資源割当問題

  演習問題

7章 不動点近似法

  7.1 Krasnosel'skiĭ-Mann不動点近似法

  7.2 Halpern不動点近似法

  7.3 POCS

  7.4 不動点近似法の適用例

  7.5 資源割当問題

  演習問題

8章 平滑非凸最適化のための深層学習最適化法

  8.1 損失最小化問題

  8.2 確率的勾配降下法(Lipschitz連続勾配)

  8.3 確率的勾配降下法(非Lipschitz連続勾配)

  8.4 モーメンタム法

  8.5 適応手法(非Lipschitz連続勾配)

  8.6 ミニバッチサイズの設定

  8.7 ミニバッチサイズの推定

  演習問題

付録A 定理の証明と補足

  A.1 2章

  A.2 3章

  A.3 5章

  A.4 6章

  A.5 7章

  A.6 8章

付録B 演習問題解答例

  B.1 2章 数学的準備

  B.2 3章 連続最適化と関連する問題

  B.3 4章 反復法

  B.4 5章 平滑非凸最適化のための反復法

  B.5 6章 非平滑凸最適化のための反復法

  B.6 7章 不動点近似法

  B.7 8章 平滑非凸最適化のための深層学習最適化法

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