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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/411.8/ｸﾞ/1	117158238	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	グレブナー基底と代数多様体入門 上
タイトルカナ	グレブナー キテイ ト ダイスウ タヨウタイ ニュウモン
副書名	イデアル・多様体・アルゴリズム
著者	D.コックス ／著, J.リトル ／著, D.オシー ／著, 大杉 英史 ／訳, 土谷 昭善 ／訳
著者カナ	コックス デビッド,リトル ジョン,オシー ドナル,オオスギ ヒデフミ,ツチヤ アキヨシ
出版者	丸善出版
出版年	2023.1
ページ数	16,351,17p
大きさ	21cm
一般件名	代数幾何学
ISBN13桁	978-4-621-30777-9
言語	jpn
分類記号	411.8
内容紹介	グレブナー基底を学ぶ入門書。多項式の代数と代数多様体の幾何の関係について、アルゴリズム的な方法で解説する。上は、グレブナー基底、消去理論、代数と幾何の対応などを収録。グレブナー基底を用いた拡張定理の証明を追加。

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目次

集合と関数にまつわる記号

第1章 幾何,代数,アルゴリズム

  §1 多項式とアフィン空間

  §2 アフィン多様体

  §3 アフィン多様体のパラメータ付け

  §4 イデアル

  §5 1変数の多項式

第2章 グレブナー基底

  §1 はじめに

  §2 k<x1,…,xn>の単項式順序

  §3 k<x1,…,xn>の割り算アルゴリズム

  §4 単項式イデアルとディクソンの補題

  §5 ヒルベルトの基底定理とグレブナー基底

  §6 グレブナー基底の性質

  §7 ブッフバーガーのアルゴリズム

  §8 グレブナー基底の最初の応用

  §9 ブッフバーガーのアルゴリズムの精密化

第3章 消去理論

  §1 消去および拡張定理

  §2 消去の幾何

  §3 陰関数表示化

  §4 特異点と包絡線

  §5 グレブナー基底と拡張定理

  §6 終結式と拡張定理

第4章 代数と幾何の対応

  §1 ヒルベルトの零点定理

  §2 根基イデアルとイデアル-多様体対応

  §3 イデアルの和,積,共通部分

  §4 ザリスキ閉包とイデアルの商と飽和

  §5 既約多様体と素イデアル

  §6 多様体の既約成分への分解

  §7 閉包定理の証明

  §8 イデアルの準素分解

  §9 まとめ

第5章 多様体上の多項式関数と有理関数

  §1 多項式写像

  §2 多項式環の商

  §3 k<x1,…,xn>/Iにおけるアルゴリズム的計算

  §4 アフィン多様体の座標環

  §5 多様体上の有理関数

  §6 相対的有限性とネーター正規化

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