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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/414.1/ｺ/	117154989	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	正多胞体
タイトルカナ	セイタホウタイ
副書名	高次元正多面体原論
叢書名	数学クラシックス
著者	H.S.M.コクセター ／著, 一松 信 ／監訳, 岡田 好一 ／訳, 日野 雅之 ／訳, 宮崎 興二 ／訳
著者カナ	コクセター ハロルド・スコット・マクドナルド,ヒトツマツ シン,オカダ ヨシカズ,ヒノ マサユキ,ミヤザキ コウジ
出版者	丸善出版
出版年	2022.7
ページ数	12,331p
大きさ	21cm
一般件名	多面体
ISBN13桁	978-4-621-30726-7
言語	jpn
分類記号	414.13
内容紹介	高次元正多面体(正多胞体)の幾何学について、古典的入門的な話題から現代的な新理論までを、2次元の多角形や3次元の多面体の話題も交えて幅広く詳細にまとめる。著者である幾何学者コクセターの略伝も掲載。
著者紹介	1907～2003年。イギリス生まれ。幾何学者。トロント大学名誉教授。

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目次

第1章 多角形と多面体

  第1節 正多角形

  第2節 多面体

  第3節 5種類のプラトンの立体

  第4節 グラフとマップ

  第5節 “世界一周の旅”

  第6節 オイラーの多面体公式

  第7節 正則マップ

  第8節 配置

  第9節 歴史的考察

第2章 正多面体と準正多面体

  第1節 正多面体

  第2節 双対変換

  第3節 準正多面体

  第4節 半径と中心角

  第5節 デカルトの公式

  第6節 ペトリ多角形

  第7節 菱形12面体と菱形30面体

  第8節 ゾーン多面体

  第9節 歴史的考察

第3章 回転群

  第1節 合同変換

  第2節 一般の変換

  第3節 群

  第4節 対称操作

  第5節 正多面体群

  第6節 5種類の正複合体

  第7節 正多面体と準正多面体の頂点の座標

  第8節 有限回転群の完全な数え上げ

  第9節 歴史的考察

第4章 タイル貼りとブロック積み

  第1節 3種類の正タイル貼り

  第2節 準正タイル貼りと菱形タイル貼り

  第3節 2次元の回転群

  第4節 頂点の座標

  第5節 対称線

  第6節 立方体による空間充塡

  第7節 他のブロック積み

  第8節 要素数の比率

  第9節 歴史的考察

第5章 万華鏡

  第1節 1種類または2種類の平面,直線,点による鏡映

  第2節 3線または4線による鏡映

  第3節 基本領域と生成関係

  第4節 同一点を共有する3平面による鏡映

  第5節 4,5,6平面による鏡映

  第6節 グラフによる表現

  第7節 ワイソフによる構成

  第8節 双対正多面体に関するパップスの観察

  第9節 ペトリ多角形と中心対称

第6章 星形多面体

  第1節 星形多角形

  第2節 プラトンの立体の星形化

  第3節 プラトンの立体の面切断

  第4節 正多面体の一般化

  第5節 リーマン面による追加考察

  第6節 同型

  第7節 正多面体は9種類だけか

  第8節 シュワルツの3角形

  第9節 歴史的考察

第7章 高次元の正多胞体

  第1節 次元の類推

  第2節 角錐,重角錐,角柱

  第3節 一般的な球

  第4節 多胞体と高次元ブロック積み

  第5節 正則性

  第6節 一般正則多胞体の対称群

  第7節 シュレーフリの判定基準

  第8節 可能な正則図形の数え上げ

  第9節 特性単体

第8章 切頂

  第1節 正多胞体の単純な切頂操作

  第2節 チェザロによる正24胞体{3,4,3}の構成

  第3節 整合向き付け

  第4節 ねじれ24胞体s{3,4,3}

  第5節 ゴセットによる正600胞体{3,3,5}の構成

  第6節 部分切頂,もしくは交互選択

  第7節 デカルト座標

  第8節 計量的特性

  第9節 歴史的考察

第9章 ポアンカレによるオイラーの多面体公式の証明

  第1節 シュレーフリによるオイラーの多面体公式の一般化

  第2節 接続行列

  第3節 k鎖の代数学

  第4節 一次従属と階数

  第5節 k閉路

  第6節 境界k閉路

  第7節 単連結性の必要条件

  第8節 ブロック積みのための類似式

  第9節 歴史的考察:オイラーの多面体公式を満たさない多面体

第10章 形式,ベクトル,座標

  第1節 実2次形式

  第2節 非正積項の2次形式

  第3節 半定値の判定基準

  第4節 ベクトル空間の共変および反変基底

  第5節 アフィン座標と逆格子

  第6節 一般的な鏡映

  第7節 法線座標

  第8節 n+1個の従属するベクトルで決定される単体

  第9節 歴史的考察

第11章 万華鏡の一般化

  第1節 鏡映により生成される離散群

  第2節 基本領域が単体であることの証明

  第3節 グラフによる表現

  第4節 半正値2次形式,ユークリッド単体,無限群

  第5節 正値2次形式,球面単体,有限群

  第6節 ワイソフ構成

  第7節 正則図形とその切頂図形

  第8節 6次元,7次元,8次元のゴセット図形

  第9節 鏡映による無限離散群の最大有限部分群のワイルによる位数決定

第12章 ペトリ多角形の一般化

  第1節 直交変換

  第2節 合同変換

  第3節 n回鏡映の積

  第4節 {p,q,…,w}のペトリ多角形

  第5節 中心反転

  第6節 鏡映の数

  第7節 4面体のビーズによるネックレス

  第8節 4次元のh/gを決める有理式

  第9節 歴史的考察

第13章 断面と投影

  第1節 正多胞体の主な断面

  第2節 超平面への直投影

  第3節 正単体αn,正軸体βn,正測体γnの平面投影

  第4節 正単体αnと正軸体βnの新たな座標

  第5節 正24胞体{3,4,3}の正12角形投影

  第6節 正600胞体{3,3,5}の正30角形投影

  第7節 軸測星

  第8節 正測体の影

  第9節 歴史的考察

第14章 高次元の星形多胞体

  第1節 星形多胞体の概念

  第2節 正120胞体{5,3,3}の星形化

  第3節 体系的面切断

  第4節 4次元正多胞体の一般論

  第5節 三角関数による補助命題

  第6節 ファン・オスによる判定基準

  第7節 ペトリ多角形による判定基準

  第8節 密度の計算

  第9節 星形正多胞体と正ブロック積みの完全な数え上げ

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