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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/410.8/ｷ/16	116539776	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	共立講座21世紀の数学 16
タイトルカナ	キョウリツ コウザ ニジュウイッセイキ ノ スウガク
著者	木村 俊房 ／[ほか]編集委員
著者カナ	キムラ トシフサ
巻の書名	ヒルベルト空間と量子力学
巻の著者	新井 朝雄／著
出版者	共立出版
出版年	2014.7
ページ数	11,338p
大きさ	22cm
一般件名	数学
ISBN13桁	978-4-320-11089-2
言語	jpn
分類記号	410.8
内容紹介	21世紀に向けて数理科学の新しい展開をリードする大学数学講座。16は、ヒルベルト空間の構造論、ヒルベルト空間上の線形作用素について論述し、ヒルベルト空間の形式を用いて量子力学の数学的基礎を解説する。

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目次

第1章 ヒルベルト空間

  1.1 ベクトル空間

  1.2 内積空間

  1.3 ヒルベルト空間

  1.4 正射影定理

  1.5 完全正規直交系

  1.6 L[2](Rd)におけるいくつかの基本的事実

  1.7 より一般的な空間への上昇-ノルム空間とバナッハ空間

  練習問題

第2章 ヒルベルト空間上の線形作用素

  2.1 線形作用素

  2.2 有界線形作用素

  2.3 有界線形汎関数とリースの表現定理

  2.4 ユニタリ作用素とヒルベルト空間の同型

  2.5 有界作用素の基本的性質

  2.6 非有界作用素

  2.7 作用素の拡大と共役作用素

  2.8 閉作用素と可閉作用素

  2.9 レゾルヴェントとスペクトル

第3章 作用素解析とスペクトル定理

  3.1 正射影作用素

  3.2 単位の分解と作用素値汎関数

  3.3 作用素値汎関数の性質-作用素解析

  3.4 スペクトル定理

  練習問題

第4章 自己共役作用素の解析

  4.1 自己共役性に対する判定条件

  4.2 本質的自己共役性

  4.3 強連続1パラメータユニタリ群とストーンの定理

  4.4 自己共役作用素の強可換性

  練習問題

第5章 偏微分作用素の本質的自己共役性とスペクトル

  5.1 急減少関数の空間とフーリエ変換

  5.2 偏微分作用素とその本質的自己共役性

  5.3 スペクトル

  5.4 一般化されたラプラシアン

  練習問題

第6章 量子力学の数学的原理

  6.1 量子力学とはどういうものか

  6.2 量子力学の基礎概念-状態と物理量

  6.3 ハイゼンベルクの不確定性関係

  6.4 正準量子化

  6.5 状態の時間発展-シュレーディンガー方程式

  6.6 物理量の時間発展-ハイゼンベルクの運動方程式

  6.7 最低エネルギーに対する変分原理

  練習問題

第7章 量子調和振動子

  7.1 量子調和振動子のハミルトニアンと固有値問題

  7.2 固有値問題の抽象的定式化とその解

  7.3 ハミルトニアンのスペクトルと固有関数

  練習問題

第8章 球対称なポテンシャルをもつ量子系と水素原子

  8.1 水素様原子のハミルトニアン

  8.2 球対称ポテンシャルをもつ量子系

  練習問題

付録A ルベーグ積分論における基本定理

付録B 確率論の基本的事項

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