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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/410.9/ｸ/	116054016	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	数学基礎論
タイトルカナ	スウガク キソロン
副書名	ゲーデルの不完全性定理
叢書名	放送大学教材
著者	隈部 正博 ／著
著者カナ	クマベ マサヒロ
出版者	放送大学教育振興会
出版年	2008.3
ページ数	222p
大きさ	21cm
一般件名	数学基礎論 , 不完全性定理
ISBN13桁	978-4-595-30860-4
言語	jpn
分類記号	410.9
内容紹介	数学的文章(論理式)を作るための規則を説き、「正しい文章」とは何か、数学的推論あるいは証明がどのように行われるかを考察。また自然数とはどういうものかについて体系的に解説し、ゲーデルの不完全性定理の理解を目指す。

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目次

1 準備

  1.1 基本概念

  1.2 数学基礎論とは

2 命題論理

  2.1 命題論理とは

  2.2 真偽値

3 トートロジー

  3.1 論理式の真偽値

  3.2 トートロジー

4 論理記号について

  4.1 トートロジーとして同値な論理式その1

  4.2 トートロジーとして同値な論理式その2

  4.3 トートロジーとして同値な論理式その3

  4.4 一般化

  4.5 問題

5 命題論理の情報科学への応用

  5.1 論理回路

  5.2 基本ゲート

  5.3 論理回路の構成

  5.4 論理式と論理回路

  5.5 幾つかの論理回路

6 述語論理

  6.1 述語論理とは

  6.2 自由変数と束縛変数

7 構造

  7.1 構造とは

  7.2 一般の論理式の真偽値

8 ロジカルな満足性と演繹計算

  8.1 ロジカルな満足性

  8.2 演繹計算(deductive calculus)

  8.3 幾つかの定理

9 論理公理

  9.1 論理公理の例

  9.2 論理公理

  9.3 証明図

10 述語論理の情報科学への応用

  10.1 リレーショナルデータベース

  10.2 さまざまなデータ

11 自然数論

  11.1 自然数論

  11.2 自然数論のモデル

  11.3 自然数論の公理

  11.4 例

12 表現可能性と計算可能性

  12.1 表現可能性

  12.2 計算可能性

  12.3 帰納的関数

13 ゲーデル数と証明の算術化

  13.1 ゲーデル数とは

  13.2 算術化の方法

  13.3 詳細な説明

  13.4 定義可能性

  13.5 今後の課題

  13.6 幾つかの問題

14 不完全性定理-その1

  14.1 不完全性定理とは

  14.2 言葉の定義

  14.3 対角化定理

  14.4 不完全性定理

  14.5 解説

15 不完全性定理-その2

  15.1 不完全性定理再考

  15.2 ω-無矛盾

  15.3 公理系の無矛盾性

  15.4 無矛盾性が証明できないことの証明

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