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所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/415.5/ﾃﾞ/	115960346	成人一般	可能

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資料詳細

タイトル	スペクトル理論と微分方程式
タイトルカナ	スペクトル リロン ト ビブン ホウテイシキ
叢書名	新しい解析学の流れ
著者	E.B.Davies ／著, 若野 功 ／訳
著者カナ	デイヴィス E.B.,ワカノ イサオ
出版者	共立出版
出版年	2007.7
ページ数	11,216p
大きさ	22cm
一般件名	スペクトル解析(数学) , 微分方程式
ISBN13桁	978-4-320-01734-4
言語	jpn
分類記号	415.52
内容紹介	線型微分作用素のスペクトル論への簡明な入門書。線型微分作用素のうち二階の楕円型微分作用素に限定して理論を詳述。作用素が滑らかな係数を持つことを仮定しない点およびSobolevの埋蔵定理を多用しない点が特徴。

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目次

1章 基本事項

  1.1 非有界線型作用素

  1.2 自己共役性

  1.3 掛算作用素

  1.4 相対的に有界な摂動

2章 スペクトル定理

  2.1 序説

  2.2 Helffer‐Sjöstrandの公式

  2.3 最初のスペクトル定理

  2.4 不変部分空間と巡回部分空間

  2.5 L[2]表現

  2.6 レゾルベント収束

3章 平行移動不変な作用素

  3.1 序説

  3.2 Schwarz空間

  3.3 Fourier変換

  3.4 超関数

  3.5 微分作用素

  3.6 Lp評価

  3.7 Sobolev空間Wn,[2](RN)

4章 変分法

  4.1 スペクトルの分類

  4.2 コンパクト作用素

  4.3 正値性と分数べき

  4.4 閉二次形式

  4.5 変分公式

  4.6 固有値の下からの評価

5章 スペクトルについての種々の結果

  5.1 Poisson問題

  5.2 熱方程式

  5.3 Hardyの不等式

  5.4 特異楕円型作用素

  5.5 重調和作用素

6章 Dirichlet境界条件

  6.1 Dirichlet境界条件

  6.2 Dirichlet条件付きラプラス作用素

  6.3 一般の場合

7章 Neumann境界条件

  7.1 W[1],[2]空間の性質

  7.2 Neumann境界条件

  7.3 固有値の数値計算

8章 Schrödinger作用素

  8.1 序節

  8.2 作用素の定義

  8.3 正のスペクトル

  8.4 コンパクトな摂動

  8.5 負のスペクトル

  8.6 二個の井戸型ポテンシャルを持つ作用素

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