所蔵

所蔵件数は 1 件です。現在の予約件数は 0 件です。

所蔵場所	請求記号	資料コード	資料区分	帯出区分	状態
閲覧室	/414.7/ｱ/	115737538	成人一般	可能

ページの先頭へ

資料詳細

タイトル	現代ベクトル解析の原理と応用
タイトルカナ	ゲンダイ ベクトル カイセキ ノ ゲンリ ト オウヨウ
著者	新井 朝雄 ／著
著者カナ	アライ アサオ
出版者	共立出版
出版年	2006.2
ページ数	8,364p
大きさ	22cm
一般件名	ベクトル
ISBN	4-320-01817-6
言語	jpn
分類記号	414.7
内容紹介	ベクトル解析の全体像がその本質とともに調和的・統一的に認識されるよう、抽象的な原理的基礎から出発し、具象・応用への道をていねいに論述する。物理学理論の絶対的・本質的構造に興味のある人々に役立つ一冊。
著者紹介	東京大学大学院理学研究科修士課程修了。北海道大学大学院理学研究科数学専攻教授、理学博士。著書に「物理現象の数学的諸原理」「多体系と量子場」など。

ページの先頭へ

目次

第1章 ベクトル空間

  1.1 ベクトル空間の公理系

  1.2 部分空間と直和

  1.3 線形独立性

  1.4 基底と次元

  1.5 基底によるベクトルの展開と座標系

  1.6 基底の変換と座標変換

  1.7 直和ベクトル空間

  1.8 商ベクトル空間

第2章 線形作用系

  2.1 定義と基本概念

  2.2 線形作用素の積

  2.3 ベクトル空間の同型

  2.4 次元定理と同型定理

  2.5 線形作用素の行列表示

  2.6 線形作用素の空間

  2.7 双対空間

  2.8 双対作用素

  2.9 固有ベクトルと固有値

第3章 テンソル空間

  3.1 多重線形写像

  3.2 テンソル積

  3.3 テンソルの積演算

  3.4 テンソルの型

  3.5 対称テンソルと反対称テンソル

  3.6 2階のテンソル空間の性質

  3.7 対称テンソル空間の基底

  3.8 反対称テンソル空間の構造

  3.9 線形作用素のテンソル積

第4章 ベクトル空間の計量

  4.1 はじめに

  4.2 計量ベクトル空間

  4.3 直交系と直交補空間

  4.4 内積空間の基本的性質

  4.5 計量の標準形

  4.6 ミンコフスキーベクトル空間

  4.7 計量の成分と複素計量の構造

  4.8 有限次元ベクトル空間における計量の構造

  4.9 展開定理と直交分解

第5章 ベクトル空間における位相と計量アファイン空間

  5.1 内積空間における点列の収束と極限

  5.2 距離空間としての内積空間

  5.3 開集合,閉集合,境界集合

  5.4 有限次元ベクトル空間における距離の同値性

  5.5 有限次元不定計量空間の位相

  5.6 計量アファイン空間

第6章 ベクトル空間における曲線論

  6.1 ベクトル空間上のベクトル値関数

  6.2 曲線

  6.3 曲線の微分

  6.4 曲線の積分

  6.5 曲線の長さ

  6.6 曲線に関する幾何学的概念

  6.7 微分方程式と流れ

第7章 スカラー場とベクトル場の理論

  7.1 スカラー場

  7.2 微分積分学の基本定理の普遍形

  7.3 スカラー場の高階の微分とラプラシアン

  7.4 ベクトル場の微分

  7.5 ベクトル場の発散

  7.6 3次元ユークリッドベクトル空間上のベクトル解析

  7.7 パラメータ付き図形と接空間

  7.8 積分量

第8章 テンソル場の理論

  8.1 テンソル場

  8.2 外微分作用素

  8.3 反対称反変テンソル場に対する外微分作用素

  8.4 異なる次数の外微分作用素の統一化

  8.5 微分形式の引き戻し

  8.6 ポアンカレの補題

  8.7 余微分作用素

第9章 ストークスの定理

  9.1 曲方体と鎖体

  9.2 境鎖体

  9.3 p鎖体上のp次微分形式の積分

  9.4 ストークスの定理

  9.5 応用-古典的積分定理の導出

第10章 物理学への応用

  10.1 古典力学

  10.2 特殊相対性理論

  10.3 古典電磁気学

  10.4 流体力学

付録A 集合と写像

  A.1 基本的概念

  A.2 直積

  A.3 同値関係と商集合

  A.4 写像

  A.5 集合の写像特性

  A.6 集合の対等と濃度

参考文献

演習問題の解答(略解)

索引

ページの先頭へ